内点，外点，边界点，开集，闭集有哪些特点？
1、内点指的是存在一个该点的领域被包含在所给点集，则称该点是该点集的内点2、外点指的是存在一个该点的领域完全在所给点集之外，则称该点为外点。3、边界点指的任做该点的领域，领域内都同时有外点和内点，则称该点为边界点；聚点则是对边界点和内点的统一定义。4、开集指的点集内全是内点。5、闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。6、连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集。7、没有被分割开的一个独立的点集同时还是开集，则成为区域或开区域。8、没有被分割开的一个独立的点集同时还是闭集则成为闭区域。9、有界集可以理解为有限大的点集。扩展资料：多元函数微分法定理汇总1、极限存在条件极限存在是指P（x,y）以任何方式趋于P0（x0,y0）时，函数都无限接近于A，如果P（x,y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0,y0）时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P（x,y）以不同方式趋于P0（x0,y0）时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x,y)={0 (xy)/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0}2、连续性（1）定义设函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内有定义，P0（x0,y0）是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0（x0,y0）连续。（2）性质（最大值和最小值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。（3）性质（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。3、连续与可导如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。4、可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。参考资料来源：百度百科-无界集
谁能用通俗的语言说一下～内点，外点，边界点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界点集的概念？
1、内点指的是存在一个该点的领域被包含在所给点集，则称该点是该点集的内点2、外点指的是存在一个该点的领域完全在所给点集之外，则称该点为外点。3、边界点指的任做该点的领域，领域内都同时有外点和内点，则称该点为边界点；聚点则是对边界点和内点的统一定义。4、开集指的点集内全是内点。5、闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。6、连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集。7、没有被分割开的一个独立的点集同时还是开集，则成为区域或开区域。8、没有被分割开的一个独立的点集同时还是闭集则成为闭区域。9、有界集可以理解为有限大的点集。扩展资料：多元函数微分法定理汇总1、极限存在条件极限存在是指P（x,y）以任何方式趋于P0（x0,y0）时，函数都无限接近于A，如果P（x,y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0,y0）时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P（x,y）以不同方式趋于P0（x0,y0）时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x,y)={0 (xy)/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0}2、连续性（1）定义设函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内有定义，P0（x0,y0）是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0（x0,y0）连续。（2）性质（最大值和最小值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。（3）性质（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。3、连续与可导如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。4、可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。参考资料来源：百度百科-无界集
开集的性质
度量空间中开集的性质:集合本身和空集都是开集；任意两个开集的交是一个开集；任意一个开集族的并是开集。直观上，A是开集意味着A含点x时亦必含x邻近点。因此，“微小扰动”不会使A中的点逸出A外。鉴于此，开集常用来表达某种性质的“稳定性”。例如，在n阶是矩阵的空间中，可逆矩阵之全体构成一开集，这意味着，矩阵的“可逆性”是一稳定性质，它不因微小扰动而被破坏，这样的结论在实际问题中无疑是很有意义的。
