已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示．？
解题思路：（1）根据二次函数的对称轴方程为x=1，可得出函数经过点（0，0）和（2，0），结合顶点坐标可得出抛物线的解析式；
（2）根据题意可判断出一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和[5/3]，代入二次函数解析式可求出交点坐标，代入一次函数解析式可得出k与n的值，继而得出一次函数解析式．
（3）先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax 2+bx+q=0有实数根可得到关于q的不等式，求出q的取值范围即可．
（1）由二次函数的图象可知：二次函数的顶点坐标为（1，-3），
∵二次函数的对称轴方程为x=1，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），
于是得到方程组
a+b＝−3
4a+2b＝0.，
解得：
a＝3
b＝−6.，
故二次函数的解析式为 y=3x2-6x．
（2）由（1）得二次函数解析式为y=3x2-6x．
依题意可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和[5/3]，
由此可得交点坐标为（1，-3）和(
5
3， −
5
3)，
将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+n中，
得
k+n＝−3
5
3k+n＝−
5
3，
解得：
,8,已知，二次函数y=ax 2+bx的图象如图所示．
（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax 2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜[5/3]时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程ax 2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值．
已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
设二次函数的解析式为：y=a（x-h） 2 +k
由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是（1，-1），
与x轴的交点坐标是（0，0）和（2，0）（3分）
把顶点坐标（1，-1），代入解析式得：y=a（x-1） 2 -1，（5分）
把坐标（0，0）代入解析式得：a（0-1） 2 -1=0
解之得：a=1（6分）
∴二次函数的解析式为y=x 2 -2x．（7分）
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像是一条抛物线。它的性质有：顶点坐标(−b/2a, 4ac−b^2/4a)；对称轴是直线x=-b/2a；当a>0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，v随着x的增大而减小。其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为函数，等号右边自变量的最高次数是2。图像如下：具体性质如下：
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
如下：1、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=－ b/2a，顶点坐标是（-b/2a ,(4ac-b/4a）。2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质:若a>0，当x≤－ b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥－ b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤－ b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥－ b/2a时，y随x的增大而减小。3、抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1) 图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c)。(2) 当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x2-x1|；当△=0，图象与x轴只有一个交点；当△<0，图象与x轴没有交点；当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。4、抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=－b/2a ，y最小(大)值=(4ac-b)/4a ；顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。5、用待定系数法求二次函数的解析式： (1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。(3) 当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
对于一元二次函数y=ax;
对于一元二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说：当 x=-b/2a 时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a当a>0时， 为最小值， 当a<0时， 为最大值。扩展资料：一般地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为 （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是 和 。参考资料：百度百科_一元二次方程
二次函数y= ax^2+ cx+ c如何求a？
正比例函数：y=kx（k≠0）
只要知道一对x、y的值或一个点的坐标，代入后就可以求k，从而得出解析式。
一次函数：y=kx+b（k≠0）
只要知道两对x、y的值或两个点的坐标，代入后就可以求k、b，从而得出解析式。
反比例函数：y=k/x（k≠0）
只要知道一对x、y的值或一个点的坐标，代入后就可以求k，从而得出解析式。
二次函数：
一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）
需要知道三对x、y的值或三个点的坐标，代入后就可以求a、b、c，从而得出解析式。
顶点式：y=a（x-h）²+k，（a≠0）
如果顶点坐标为（h，k），则用上面的式子设解析式，然后再知道一个点的坐标就可以确定a了。
交点式：y=a（x-x1）（x-x2），（a≠0）
这里的x1、x2是二次函数与x轴交点在x轴上的坐标，如果知道这样的条件，用交点式设解析式，再用其他的点就可以确定a了。这样就省去了解方程组的麻烦。
