柯西收敛准则是什么？
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。充分性由于数列的柯西收敛准则是实数连续性的体现之一，所以用实数公理——戴德金定理证明{xn}收敛。首先证明柯西序列是有界的。根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。解得xN+1-εN时，{xn}既有上界又有下界，所以是有界的。
柯西收敛准则是什么?
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立。此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。
