连续的条件是什么?
函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数该点的极限存在且等于该点函数值则连续；该点处［f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时，极限存在则可导。另外，可导一定连续，连续不一定可导。同样的道理，“函数在闭区间可导”是不可能的。因为区间的左端点没有左导数，右端点没有右导数，所以函数最多只能在开区间可导。一致连续性说明闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε＞0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足｜x1-x2|<δ时，有｜f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。证明：利用有限覆盖定理：如果H是闭区间[a,b]的一个无限开覆盖，那么能从H中选择有限个开区间来覆盖[a,b]。详细证法参考相应词条。
函数连续的条件
函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的
什么叫函数连续？
函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。拓展资料：函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。设函数在区间 内有定义，如果 在 的左极限存在且等于 ，即 ，那么就称函数在点 左连续。设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于 ，即： ，那么就称函数 在点 右连续。参考资料：百度百科-连续函数
函数的连续是什么意思？
函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。拓展资料：函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。设函数在区间 内有定义，如果 在 的左极限存在且等于 ，即 ，那么就称函数在点 左连续。设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于 ，即： ，那么就称函数 在点 右连续。参考资料：百度百科-连续函数
