完全数

完全数有哪些?

完全数（Perfect number）,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数.它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数）,恰好等于它本
6,28,496,8128,33550336这些都是完全数
6＝1+2+3
28＝1+2+3+4+5+6+7
496＝1+2+3+……+30+31
8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
1、到底有多少完全数?
寻找完全数并不是容易的事.经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了47个完全数.
2、有没有奇完全数?
奇怪的是,已发现的47个完全数都是偶数,会不会有奇完全数存在呢?如果存在,它必须大于10^300.至今无人能回答这些问题.尽管没有发现奇完全数,但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明,若有奇完全数,则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式,其中p是素数.在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的.

什么叫完全数？

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。截至2018年，相关研究者已经找到51个完全数。