什么是行列式？
行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成的排列的按照一定规律的算术和。行列式有三种定义方法：代数余子式定义：根据矩阵中每个元素的代数余子式，按照一定的计算法则求得。行列式的按行展开定义：按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。行列式的性质定义：不同行或不同列的互换会改变行列式的符号，行列式的某一行或一列与另一行或一列的线性组合成比例，行列式的某一行或一列的所有元素乘以同一数k，行列式的值也要乘以k。行列式在线性代数的研究中拥有十分重要的地位，可以用于解方程、求逆矩阵、计算特征值和特征向量等。因此，在学习高等数学和线性代数中，掌握行列式的定义和运算方法是十分重要的。
什么是行列式？
行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段.
矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成.
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数
求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数.
也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数,则该项为正；若逆序数之和为奇数,则该项为负.
线性代数行列式的性质
行列式性质如下：在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。行列式的基本性质n阶行列式的性质：性质1：行列式与他的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。性质4：行列式具有分行（列）相加性。推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。其它性质若A是可逆矩阵， 设A‘为A的转置矩阵， （参见共轭） 若矩阵相似，其行列式相同。 行列式是所有特征值之积。这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出。
线性代数中的行列式有什么用途？
用行列式解线性方程组，即Crammer法则用它的前提条件是：线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同，即系数矩阵A是一个方阵系数矩阵A的行列式|A|≠0则方程组有唯一解:xi=Di/DD=|A|Di是D中第i列换成b得到的行列式性质①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
