顺序主子式

什么是主子式，什么是顺序主子式？

主子式（Leading minor）n 阶行列式的 i 阶主子式为：在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。例如：1阶时：取第1行，第1列2阶时：取第1、2行，第1、2列3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。

什么是行列式的主子式和顺序主子式？

主子式是整个n阶行列式，顺序主子式是从1阶，2阶到 n－1阶。主子式：任选k1,k2...kn行，且选k1,k2,k3...kn列； 顺序主子式是主子式的一种，且满足若kr行在，那么k（r－1）行也在。 拓展资料主子式可以用来判定矩阵的正定性： 设A为n阶实对称方阵，1.A是正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于0;2.A是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；3.A是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；4.A是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0。