秦九韶公式

秦九韶公式求三角形面积

秦九韶公式求三角形面积公式如下：表达式 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。推导过程如下（为方便起见，仅以锐角三角形为例推导）：假设三角形三边为a，b，c，c边对应的高为h。则根据勾股定理：√(a²-h²)+√(b²-h²)=c即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)两边同时平方a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²2c√(b²-h²)=c²+b²-a²4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²)=4c²h²(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4c²h²则S=ch/2=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4令a+b+c=2P则a-b+c=2P-2ba+b-c=2P-2cb+c-a=2P-2a则S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 边长为13，14，15的三角形的面积为S。=√(21×(21-13)×(21-14)×(21-15))=√(21×8×7×6)=84

秦九韶三角形面积公式

秦九韶三角形面积公式如下：表达式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。秦九韶人物介绍：秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。秦九韶其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，不久死于任所。他在政务之余，对数学进行潜心钻研。他广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祐四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”。

海伦秦九韶公式

海伦秦九韶公式如下：一、秦九韶算法 1247年，数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，被称为秦九韶算法。秦九韶算法记录在《数书九章》中，他对高次方程的数值解法与一次同余问题的解法进行了系统总结和发展，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。这也让秦九韶成为我国古代数学家的杰出代表，他的研究为中国古代数学发展带来了广泛而深远的影响。 秦九韶算法能够将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式。通过使用这种算法对计算过程的简化有很大作用，即便是在现代，利用计算机解决多项式的求值问题，秦九韶算法也是比较清晰简便的方式。对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。二、海伦公式已知一个三角形的三边长，怎么计算三角形的面积？这是我们在几何中经常碰到的问题。古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：这里，“△”指三角形的面积，a、b、c是三角形各边长。海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式。 根据海伦公式，假设平面内的一个边长分别为a、b、c的三角形，三角形的面积S和其中p为周长的一半可求，

海伦秦九韶公式

海伦秦九韶公式：已知三边是a,b,c，令p=(a+b+c)/2，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。