建武初年，戴涉任某郡太守。太行山中有一批势力强大的盗贼，戴涉听说鲍永的儿子鲍昱有智慧和谋略，于是前去拜访，请他代理高都县县长。鲍昱接受了任命，就带兵讨伐这群盗贼，不久就诛杀了他们的头领，开通了道路，鲍昱因此出名。
任官司徒建武十五年（39年）春季正月，大司徒韩歆被罢官后自杀，汝南郡太守欧阳歙担任大司徒。同年冬季十一月甲戌日，大司徒欧阳歙入狱死去，十二月庚午日，关内侯戴涉担任大司徒。
建武十七年（41年），光武帝刘秀废皇后郭圣通而立贵人阴丽华为皇后，下诏书给三公，派遣戴涉和宗正刘吉持符节，令郭圣通上交皇后玺绶。
建武十九年（43年），太中大夫富平侯张纯因为宗庙尚未确定，左昭右穆的宗庙次序没有排定，就与太仆朱浮共同向皇帝上书说：“陛下从一个庶民百姓兴起，横扫天下，诛杀暴乱之徒，继承并中兴祖业。我们依据经义记载，人事变化，民心向背来看，尽管实际上如同开创，而名义上是中兴，因此应该奉祠先帝，恭承祭祀等事。汉元帝以来，宗庙奉祠高皇帝刘邦为受命祖，孝文皇帝刘恒为太宗，孝武皇帝刘彻为世宗，这都如同旧的礼制。又建立高、曾、祖、父四世的亲庙，从南顿君刘钦以上直到舂陵节侯刘买。按照礼仪，生在先人之后的人就是先人的子孙，既然要祭祀大宗元帝，就应降其私亲。现在禘祫之祭行于高庙，陈列左昭右穆，而舂陵四世，君臣并列，卑位混在尊位，不合礼意。如果不遭王莽篡位，而国家嗣续无所寄托，推求宗室，用陛下继承先统，怎能又照顾私亲，违背礼制么？从前高皇帝认为自己受命于天，不由太上，宣帝以孙立在祖后，不敢私亲，所以替父立庙，独群臣侍祠。臣的愚见认为该废除现在的亲庙，模仿二帝的旧典，希望下诏有司广泛听取意见。”诏书下到公卿，大司徒戴涉、大司空窦融奏议道：“应以宣帝、元帝、成帝、哀帝、平帝等五帝四世代替今之宗庙，宣帝、元帝尊为祖、父，可亲奉祠，成帝以下，有司行事，另为南顿君立皇考庙。它的祭祀上至舂陵节侯，群臣奉祠，以表明尊其所尊的敬意，亲其所亲的恩德。”皇帝听从了。这时宗庙不完备，从元帝以上，祭于洛阳高庙，成帝以下，祠于长安高庙，南顿君四世，随所在之处而祭祀。
犯罪被杀建武二十年（44年）夏季四月庚辰日，戴涉因为所举荐的官员盗窃金钱受到牵连被投入监狱死去。刘秀因三公的职事是相互参加议定的，不得已以策免大司空窦融的职务。
戴涉被杀后，光武帝刘秀强令太中大夫张湛代戴涉为大司徒，张湛到朝堂，竟尿到裤子里，便陈说自己确实病重，不能再任朝堂事，于是就免去他的官职。命广汉郡太守蔡茂代替戴涉为大司徒。
蔡茂当初在广汉郡时，有一次梦见坐在大殿上，屋脊正梁上有一株禾苗长有三个穗，蔡茂跳上去摘取它得到它的中穗，随即又失去了。他就这个梦问主簿郭贺，郭贺离席站起向他庆贺说：“所谓大殿，是宫中官署的形象。屋脊梁上长有禾苗，是象征人臣的最高俸禄。取到中穗，是取得中台职位。拿字来说，禾失二字合起来便是秩字，虽说失去禾穗，但意味着因此要得到禄秩了。三公职位如有空缺，您也许会去补缺的。”过一个月蔡茂便被朝廷征召任为大司徒，于是蔡茂就召郭贺做他的掾属。
