伯努利家族
伯努利家族（17～18世纪）在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹．瑞士伯努利数学家族（17—18世纪）就创造了这样一个神话．伯努利家族，原籍比利时安特卫普．1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔．其中以雅各布第一·伯努利（Jacob?Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann?Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel?Bernoulli）这三人的成就最大。雅各布第一·伯努利
雅各布1654年12月27生于巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．他分别于1671和1676年获得艺术硕士和神学硕士学位，但他对数学有着浓厚的兴趣，他的数学几乎是无师自通的．1676年，他到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题．1687回国后，雅各布担任巴塞尔大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世．由于雅各布杰出的科学成就，1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员．研究成果雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树．许多数学成果与雅各布的名字相联系．例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年），“伯努利数”、“伯努利大数定理”等．雅各布对数学最重大的贡献是概率论．他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版．
轶事最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布痴心于研究对数螺线，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线：如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线．他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽．
约翰第一·伯努利
约翰，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地．雅各布之弟．最初学医，同时研习数学．约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位，其论文是关于肌肉的收缩问题．但他发现他骨子里的兴趣是数学，不久他爱上了微积分．1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授．10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授．同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员．1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士．一生成就约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程．指数运算也是他发明的．例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学数学讲义》（1742年）等．
变分发值得一提的是，1696年约翰以公信的方式，向全欧数学家提出了著名的“最速降线问题”，从而引发了欧洲数学界的一场论战．争论无疑促进了科学的发展，论战的结果产生了一个新的数学分支——变分法．因此，约翰是公认的变分法奠基人．
约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等．
丹尼尔第一·伯努利
丹尼尔，1700年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔．约翰次子．也象其父一样先习医，1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者．1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作．同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的“里卡蒂”方程．第二年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士．1733年，他返回巴塞尔，教授解剖学和植物学和自然哲学．丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人．他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有大数学家欧拉．丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员．他一生获得多项荣誉称号．一生成就作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域．他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)．他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等．
丹尼尔的传说伯努利家族曾产生许多传奇和轶事．一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利．”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿．”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰．
伯努利家族星光闪耀、人才济济的现象，数百年来一直受到人们的赞颂，也给人们一个深刻的启示：家庭的“优势积累”，可以是优秀人才成长的摇篮．
