高等数学中的上界是指什么？？可以举例说明一下吗？
函数f（x）=-x²，那么这个函数f（x）≤0始终成立，那么0就是这个函数的一个上界。当然对于这个函数而言，f（x）≤1或者≤3等等也成立。所以其他任何正数也都是f（x）=-x的上界。有上界的函数，上界不止一个，应该是有无数个。但是这无数个中，如果能找到一个最小的上界，例如函数f（x）=-x就是0，那么这个最小的上界就被称为函数f（x）=-x的上确界。函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
上界与上确界的区别
上届和上确界的差别：1、上届是元素，上确界是性质：上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。上确界性质是一个序性质。首先，只有在集合上建立了某种序关系才能继续讨论诸如上界之类的概念；其次，实数集具有上确界性质。2、有上届才有上确界：“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。 3、上届和上确界的个数：一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。上确界，也是上界，且是最小的上界。上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。4、有界集合S，如果β满足以下条件 （1）对一切x∈S，有x≤β，即β是S的上界； （2）对任意aa，即β又是S的最小上界， 则称β为集合S的上确界，记作β=supS 在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。5、上界可能属于上界的集合，也可能不属于上界的集合。比如x小于等于2，那么他的上确界为2，它的上界为大于2的一切实数的集合，它显然没有最小值。参考资料来源：百度百科-上确界参考资料来源：百度百科-上界（数学名词）
