玻尔兹曼常数和玻尔兹曼定理是什么？？
玻尔兹曼常数
玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或 kB）是有关于温度及能量的一个物理常数。玻尔兹曼是一个奥地利物理学家，在统计力学的理论有重大贡献，波兹曼常数具有相当重要的地位。数值及单位为：（SI制，2002 CODATA 值）
k = 1.3806505(24) × 10−23 J/K
括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。
理想气体压强公式和玻尔兹曼常数的推导
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
(3)除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。
在一个气体容器中（长，宽，高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量，由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量，就可以得到气体的压强。
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：
I=2mvx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx，故单位时间内的碰撞次数为vx/2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N为分子数，N0为阿伏加德罗常数，定义R/N0为玻尔兹曼常数k，有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即
Ek=(3/2)kT。
可以看到，温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定。也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应，或者说，大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）。从上面的公式，我们还可以看到，如果已知气体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值，这个平均值开方就得到所谓方均根速率。
玻尔兹曼
玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生的“原子论”和“唯能论”的争论，在科学史上非常著名。按照普朗克的话来说，“这两个死对头都同样机智，应答如流；彼此都很有才气”。当时，双方各有自己的支持者。奥斯特瓦尔德的“后台”是不承认有“原子”存在的恩斯特·马赫。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家也拒绝承认“原子”的实在性。后来大名鼎鼎的普朗克站在玻尔兹曼一边，但由于普朗克当时名气还小，最多只是扮演了玻尔兹曼助手的角色。玻尔兹曼却不承认这位助手的功劳，甚至有点不屑一顾。尽管都反对“唯能论”，普朗克的观点与玻尔兹曼的观点还是有所区别。尤其让玻尔兹曼恼火的是，普朗克对玻尔兹曼珍爱的原子论并没有多少热情。后来，普朗克的一位学生泽尔梅罗（E． Zermelo）又写了一篇文章指出玻尔兹曼的H－定理中的一个严重的缺陷，这就更让玻尔兹曼恼羞成怒。玻尔兹曼以一种讽刺的口吻答复泽尔梅罗，转过来对普朗克的意见更大。即使在给普朗克的信中，玻尔兹曼常常也难掩自己的“愤恨”之情。只是到了晚年，当普朗克向他报告自己以原子论为基础来其推导辐射定律时，他才转怒为喜。
大学物理，热力学，对于玻尔兹曼常数与普适气体常数有一个关系，那么这两者是哪个先得出的哪？既然得出了
哪个先得出的不知道，印象中，k是普朗克给出的，R是怎么来的不太清楚，或许是实验中发现的。所以出现这两个常数，或许有些历史原因。这两个常数，物理意义上讲k对应微观量，R对应宏观量，它们出现在不同场合。研究宏观问题，粒子数很多，常常出现阿伏伽德罗常数NA。所以写成R比写成kNA简洁得多。所以，研究微观的，用k比较方便，研究宏观的用R比较方便。这有点像在量子力学中，已经定义了普兰克常数h，但往往会用约化普兰克常数h/2pi。因为很多问题中，都会出现2pi，所以写成约化普兰克常数处理更方便。另外，我认为在热统中k更本质。一些个人理解而已。
应用Boltzmann变换解一维水流问题
考虑下面的一维非稳定流定解问题：地下水运动方程利用Boltzmann变换可以得到式（4.74），并进一步得到通解。为了确定C1和C2，把初始条件和边界条件转化到Boltzmann空间。从边界条件（4.86）可以得到地下水运动方程而从边界条件式（4.87）和初始条件式（4.85）同时可以得到地下水运动方程这是Boltzmann变换的一个特点，即初始条件和某个边界条件合并为Boltzmann空间的一个边界条件。如果使用式（4.81）作为通解，有地下水运动方程由式（4.89）可得地下水运动方程即地下水运动方程这和式（4.23）是一样的。如果边界条件式（4.86）变为地下水运动方程则从式（4.71）有地下水运动方程在边界条件中无法消去时间t，即这一边界条件不能转换到Boltzmann空间，因此，无法直接使用Boltzmann变换法求解。
解Boussinesq方程的变量代换法
Boussinesq（1904）曾用分离变量法求解了Boussinesq方程（柯琴娜，1957；Bear，1972）。在没有源汇项的情况下，Boussinesq方程可以写为式（5.5），采用分离变量法，令地下水运动方程则Boussinesq方程可以分解为以下方程组地下水运动方程式中：λ为特征值。式（5.21）的解为地下水运动方程式中：A为积分常数。式（5.22）的基本解为地下水运动方程式中：B和C为积分常数；α≈0.862，而F（u）是以下特殊隐函数：地下水运动方程或近似有地下水运动方程因此Boussinesq方程的解为地下水运动方程根据F（u）的定义有地下水运动方程以及地下水运动方程这些性质可以在转换初始条件和边界条件时使用。使用这种分离变量法的前提是初始水位与F（u）成正比。另外一种求解Boussinesq方程的思路是采用Boltzmann变换法。引入以下Boltzmann因子，即地下水运动方程式（5.5）可以改写为地下水运动方程这是一个二阶非线性常微分方程。令地下水运动方程则式（5.31）可分裂为以下的常微分方程组地下水运动方程这是关于q（h）和（h）的一阶常微分方程组。只要h（x，t）的初始条件和边界条件都能够在Boltzmann空间表示出来，并确定出h的取值范围，就可以尝试用Runge－Kutta法求解上述Boltzmann空间的常微分方程组，从而获得原定解问题的高精度近似解（王旭升等，2008）。在使用这种方法时，往往需要补充边界条件：地下水运动方程这样，根据式（5.32）就有地下水运动方程即地下水运动方程其中：h1＝h（＝0）；h2＝h（→∞）。式（5.37）意味着我们可以先给q（→0）一个猜测值，然后采用Runge－Kutta法获得q（h）和（h），再利用式（5.37）积分，看q（→0）的猜测值是否和这个积分一致。如果相差很大，再调整q（→0）的猜测值，直到两者一致就得到了精确近似解。
如何理解boltzmann方程的半经典特征
晶格玻尔兹曼方法：一种用于流体流动模拟的计算流体力学方法，通过求解离散玻尔兹曼方程，采用碰撞模型（如Bhatnagar-Gross-Krook,BGK模型）来模拟牛顿型流体流动，从而代替求解N-S方程。模拟有限个粒子的流动和碰撞，这种内在的粒子间相互作用成为宏观粘性流体流动的缩影。
原理
LBM是一种较新的复杂流体系统模拟技术，已引起计算物理学家的兴趣。不同于传统CFD方法求解微观守恒方程（如质量、动量、能量守恒），LBM模型假设流体是由虚拟的微观粒子构成，这些粒子在一个离散网格中进行连续传播和碰撞。由于其独特的性质，相对其他传统CFD方法LBM有很多优点，特别是在处理复杂边界层，涉及微观相互作用以及并行计算中。晶格玻尔兹曼方程的另一种表述是离散速度玻尔兹曼方程。由偏微分方程组的数值解可得一个离散图表。
谁能给我解释一下Boltzmann（波尔兹曼）分布的概念
玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量，记为“K”，数值为：K=1.3806505×10^-23J/K，玻尔兹曼常量可以推导得到，理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
1.分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
2·分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 3·除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量：
I=2m·vx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a╱vx，故单位时间内的碰撞次数为vx╱2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为：
(2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2╱V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)m·v2故，
p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V×(R/N')×T，其中N为分子数，N'为阿伏加德罗常数，定义R/N'为玻尔兹曼常数k，有：P=NkT╱V，即：PV=nRT=NkT[1].
熵函数
熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值：
S=k㏑Ω
这个公式是统计学的中心概念
理想气想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积：
R=kN
数值及单位为：（SI制，2002 CODATA 值） k = 1.3806505(24) × 10^-23 J/K
括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。理想气体温度
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
(3)除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。
在一个气体容器中（长，宽，高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量，由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量，就可以得到气体的压强。
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：
I=2mvx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx，故单位时间内的碰撞次数为vx/2a。
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量
为
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V，
由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。
而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N为分子数，N0为阿伏加德罗常数，定义R/N0为玻尔兹曼常数k，有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即
Ek=(3/2)kT。
可以看到，温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定。也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应，或者说，大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）。从上面的公式，我们还可以看到，如果已知气体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值，这个平均值开方就得到所谓方均根速率。
玻尔兹曼分布公式（按原子能级）是如何推导的？
按能级的不会,宏观的有一个.
考虑旋转体中的粒子:
dP*A=ρ＊A＊dr＊w＾2＊r
dP=dr*w^2*r*m/v
dP/p=dr*w^2*r*m/kT
P(r)=P(0)exp(m*w^2*r^2/2kT)，P(0)为旋转轴处的压强．
由于离心力为保守力，作的负功等于势能的增加．
E(r)=-∫m*w^2*r*dr=-m*w^2*r^2/2
代入上式，得P(r)=P(0)exp(-E/kT)
又PV=nRT,P=NRT(P和N有线性关系)，所以
N(r)=N(0)exp(-E1/kT)
N(r+dr)=N(0)exp(-E2/kT)
N(r)/N(r+dr)=exp(-(E1-E2)/kT)
