求差分方程的通解是什么？
线性差分概念形如yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2+…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=f(t)的差分方程，称为n阶非齐次线性差分方程。其中a1(t），a2(t），…，an-1(t），an(t）和f(t）都是t的已知函数，且an(t）≠0，f(t）≠0。而形如yt+n+a1(t)yt+n-1+…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=0的差分方程，称为n阶齐次线性差分方程。其中ai(t)(i=1，2，…，n）为t的已知函数，且an(t）≠0。如果ai(t)=ai(i=1，2，…，n）均为常数（an≠0），则有yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=f(t），yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0。分别称为n阶常系数非齐次线性差分方程和n阶常系数齐次线性差分方程。定理定理1（齐次线性差分方程解的叠加原理）若y1(t），y2(t），…，ym(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解（m≥2），则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t）也是方程 的解，其中A1，A2，…，Am为任意常数。定理2n阶齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n个线性无关的特解。定理3（齐次线性差分方程通解结构定理）如果y1(t），y2(t），…，yn(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n个线性无关的特解，则方程 的通解为：yA(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t），其中A1，A2，…，An为n个任意（独立）常数。定理4（非齐次线性差分方程通解结构定理）如果 (t）是非齐次线性方程yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2 +…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=f(t）的一个特解，yA(t）是其对应的齐次线性方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的通解，那么，非齐次线性差分方程的通解为：y(t)=yA(t)+ (t)即y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t)+ (t），这里A1，A2，…，An为n个任意（独立）常数。通解特解齐次差分方程的通解将方程yt+1+ayt=0改写为：yt+1=-ayt，t=0，1，2，…。假定在初始时刻（即t=0）时，函数yt取任意值A，那么由上式逐次迭代，算得y1=-ay0=-aA，y2=-ay1=(-a)2A，………………方程的通解为yt =A(-a)t ，t=0，1，2，…如果给定初始条件t=0时yt=y0，则A=y0，此时特解为：yt =y0(-a)t非齐次方程的通解与特解迭代法求通将方程改写为 yt+1=(-a)yt+f(t）， t=0，1，2，…。逐步迭代，则有y1=(-a)y0+f(0），y2=(-a)2y0+(-a)f(0)+f(1），y3=(-a)3y0+(-a)2f(0)+(-a)f(1)+f(2），………………由数学归纳法，可得差分方程其中差分方程为方程的特解。yA(t)=(-a)ty0为对应的齐次方程的通解。
什么是差分方程？
（我很认真的哦……）
差分方程组是多个含有未知函数及其导数的方程联合形成的方程组。
差分方程
具体说明：
意义
差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。
比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1]
(注：解为y(x)=e^(-x));
要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为：
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）
利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。
§1 基本理论
差分方程
1. 差分
2. 任意数列{xn },定义差分算子Δ如下：
Δxn=xn+1-xn
对新数列再应用差分算子，有
Δ2xn=Δ（Δkxn).
性质
性质1 Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn
性质2 Δk(cxn)=cΔkxn
性质3 Δkxn=∑（-1)jCjkXn+k-j
性质4 数列的通项为n的无限次可导函数，对任意k>=1，存在η，有 Δkxn=f(k）（η）
差分方程
定义8。1 方程关于数列的k阶差分方程：
xn-a1xn-1-a2xn-2-……aBxn-k=b(n=k,k+1，……）
其中a1,a2,------ak 为常数， ak≠0. 若b=0，则该 方程是齐次方程
关于λ 的代数方程
λk-a1λk-1-------ak-1λ-ak=0
为对应的特征方程，根为特征值。
编辑本段例题
1． 实验内容与练习
2．1 差分
例1 Xn={n3},求各阶差分数列：
xn △xn △2xn △3xn △4xn
1 7 12 6 0
8 19 18 6 0
27 37 24 6 0
64 61 30 6
125 91 36
216 127
343
可见，{n3},三阶差分数列为常数数列，四阶为0。
练习1 对{1}，{n},{n2},{n4},{n5},分别求各阶差分数列。
练习2 {C0n-1}{C1n-1}{C2n-1},{C4n-1},分别求各阶差分数列.
{Xn}的通项为n的三次函数，
Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0
证明它为常数数列。
证明 由Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0可直接计算。
定理8。1 若数列的通项是关于n 的k次多项式，则 k 阶差分数列为非零数列，k+1阶差分数列为0。
练习3 证明定理8。1。
定理8。2 若{Xn}的 k 阶插分为非零常数列，则{Xn}是 n的 k次多项式，
练习4 根据差分的性质证明定理8。2
例2。求∑i3
例4
解 设Sn=∑i3 表
Sn △Sn △2Sn △3Sn △4Sn △5Sn
1 8 19 18 6 0
9 27 37 24 6 0
36 64 61 30 6 0
100 125 91 36 6 0
225 216 127 42
441 343 169
784 512
1296
设Sn=a4n4+a3n3+a2n2+a1n+a0,s1=1,s2=9,s3=36,s4=100,s5=225，得
a0=0,a1=0,a2=1/4,a3=1/2,a4=1/4.
所以， Sn=(1/4)n4+(1/2)n3+(1/4)n2.
练习 {Xn}的通项Xn为n的k次多项式，证明∑xi为n的 k+1次多项式；求 ∑i4.
由练习 2 {Crn-1}可得。
2.2差分方程
对于一个差分方程，如果能找出这样的数列通项，将它带入差分方程后，该方程成为恒等式，这个通项叫做差分方程的解。
例3 对差分方程 xn-5xn-1+6xn-2=0，可直接验证xn=c13n+c22n是该方程的解。
例3中的解中含有任意常数，且任意常数的个数与差分方程的阶数相同。这样的解叫做差分方程的通解。
若k阶差分方程给定了数列前k项的取值，则可以确定通解的任意常数，得到差分
的特解。
例4对差分方程xn-5xn-1+6xn-2=0，若已知x1=1,x2=5，则可以得到该差分方程的特解为xn=3n-2n.
我们首先研究齐次线性差分方程的求解。
xn=rxn-1
对一阶差分方程
x1=a
显然有xn=arn-1。因此，若数列满足一阶差分方程，则该数列为一个等比数列。
例5 求Fibonacci数列{Fn}的通项，其中F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2.
Fibonacci数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…。该数列有着非常广泛的应用。
Fibonacci数列所满足的差分方程为 Fn-Fn-1-Fn-2=0,
其特征方程为 λ2-λ-1=0
其根为λ1=，λ2= .利用λ1λ2可将差分方程写为
Fn-（λ1+λ2)Fn-1+λ1λ2Fn-2=0,
即Fn-λ1Fn-1=λ2(Fn-1-λ1Fn-2)
数列{Fn-λ1Fn-1}满足一个一阶差分方程．显然 ( )
同理可得 ( )
由以上两式可解出 的通项。
练习9 证明若数列{ }满足二阶差分方程 ，其特征方程 由两个不相等的根 ，则 为该差分方程的两个特解。从而其通解为。
由练习9，若二阶差分方程的特征方程有两个不相等的根，可写出其通解的一般性式。再由 的值可解出其中的系数，从而写出差分方程的特解。
练习10 具体求出 Fibonacci数列的通项，并证明。那么，若二阶线性齐次差分方程有两个相等的根，其解有如何来求呢？
设二阶线性齐次差分方程的特征方程有两个相等的根 ，则差分方程可写为。差分方程的两边同时除以 ，有。设，则 (n>=3）。由于该式在 n>=3式均成立，我们将它改写为 (n>=1）。（8.2)
方程（8.2）的左边是 的二阶差分，从而有，于是 是n的 一次函数，设为 则有。上是即为差分方程的通解。
练习11 证明：若数列{ } 所满足的三阶差分方程的特征方程由三个相等的根 ，则差分方程的通解为。
一般的，设 ···，为差分方程的特征方程所有不同的解，其重数分别为 ···， ，则差分方程对应于其中的根 （i=1，2，···，l）的特解 ···。
对于一般的k阶齐次线性差分方程，我们可以通过其特征方程得到上述形式的k个特解，进而得到差分方程的通解。
练习12 若数列{ } 满足差分方程
且 求{ }的通项。
例6 若实系数差分方程的根为虚数，则其解也是用虚数表示的，这给讨论问题带来不便。差分方程
xn-2xn-1+4xn-2=0
的特征值为 i.若x1=1,x2=3，由下面的程序易求出其特解为：
xn=( )(1+ i)n+（－ )(1－ i)n
Clear[x1,x2,c1,c2,l1,l2,solution];
x1=1;x2=3;
solution=Solve[1^2-2l+4==0,1];
l1=l/.solution[[1,1]];
l2=l/.solution[[2,1]];
c=Solve[{c1*l1+c2*l2==x1,c1*l1^2+c2*l2^2==x2},{c1,c2}];
c1=Simplify[Re[c1]]+Simplify]*I;
c2=Simplify[Re[c2]]+Simplify]*I;
Print[“xn=（“，c1，”）（“，l1，”）^n+（“，c2，”）（“，l2，”）^n”]
解的形式相当复杂，是否可以将它们用实数表示呢？
设 =rei，则 =re，我们可将（8．4）中的表达式改写为
xn=re (2e )n+re (2e )\n
=r
=2r Cos( )
=(2rCos )
=
可以看出，通项可以写成 的形式．那么， 与 是不是差分方程的特解呢？
练习13 验证 与 是差分方程（8.3）的特解.
对于差分方程（8.3），我们找出了它的两个实型的特解，从而可以将通解表示成实数的形式.这一方法对于一般的方程也是成立的.
练习14 设 的两个特征值为 .证明该差分方程的通解可表示为 .
练习 15 用实数表示差分方程 的特解.
上次我们讨论了其次线性差分方程的求解方法.那么，非齐次线性差分方程是否可以化为齐次线性差分方程呢?
练习16 若已知非齐次线性差分方程
··· （8.5）
的一个特解为 求证：若令 则 满足齐次差分方程
···
由练习16，若已知非齐次线性差分方程（8.5）的一个特解，就可以将它化为齐次线性差分方程.
显然方程（8.5）的最简单的形式为 （其中p为常数），代入（8.5）得
···
若 ··· 则有
称p = 为非齐次线性差分方程（8.5）的平衡值。在（8.5）中， 令 则有
由 ，得
.
从而可将原来的非齐次线性差分方程化为齐次线性差分方程.
如果方程（8.5）的平衡值不存在，可以将方程（8.5）中所有的n换为n+1，得到
（8.6）
方程（8.6）和（8.5）相减得
.
于是可将原来的非齐次线性差分方程化为高一阶的齐次线性差分方程.
练习17 分别求差分方程 及 的通解.
2.3 代数方程求根
由 Fibonacci数列的性质，我们可以用 来逼近 ，用这一性质可以来计算 的近似值。一般地，对a>0，可以用构造差分方程的方法来求 的近似值.
对给定的正数a，设λ1= ，λ2= ，则λ1 ，λ2是方程λ2-2λ+(1+a)=0的根.该方程是差分方程 的特征方程。于是，选定，利用差分方程 可以构造一个数列{ }.
练习 18 证明：若a>1，对任意的 >0,>0，若 ≠ ，则按上述法构造的数列{ }满足
.这样，我们得到了计算 的一个方法：
1． 给定 （作为误差控制），任取初始值 ，令n=1;
2． 若
则终止计算，输出结果；否则 ，令n ：=n+1，转第3步；
3． 令，转第2步.
练习 19 对a=1.5,10,12345，用上述方法求 .
上述方法的收敛速度不够快，我们可以加以改进
设整数u满足，令，则 ， 是方程 的两个根.
练习 20 根据上面的差分方程的构件数列{ x },使得
.
练习 21 对练习19中的a，用上面的方法来计算 ，并比较两种方法的收敛速度.
代数方程
（8.7）
是差分方程（8.1）的特征方程，是否可以用此差分方程来求解方程（8.7）呢？
设方程（8.7）有k个互不相同的根满足
， （8.8）
则对应的差分方程的通解形式为
.
练习 22 设方程（8.7）的根满足条件（8.8），任取初始值 用差分方程（8.1）（取b=0）构造数列{ }.若通解中 的系数 ≠0，证明：
.
利用练习22得到的结论，我们可以求多项式方程的绝对值最大的根.
练习 23 求方程 的绝对值最大的根.
事实上，若方程（8.7）的互不相同的根满足
≥ ≥…≥
（其重数分别为 ），则练习22中的结论仍然成立.
2.4 国民收入4 国民收入的稳定问题
一个国家的国民收入可用于消费，再生产的投资等。一般地说，消费与再生产投资都不应该没有限制。合理的控制各部分投资，能够使国民经济处于一种良性循环之中。如何配各部分投资的比例，才能使国民经济处于稳定状态呢？这就是本节要讨论的问题。
我们首先给出一些假设条件：
1． 国民收入用于消费、再生产投资和公共设施建设三部分。
2． 记 分别为第k个周期的国民收入水平和消费水平。的值与前一个周期的国民收入成正比例。即 =A,(8.9）其中A为常数（0 3． 用 表示第k个周期内用于再生产的投资水平，它取决于消费水平的变化，即 . (8.10)
4． G表示政府用于公共设施的开支，设G为常数.由假设1有 . (8.11）上式是一个差分方程，当给定 的值后，可直接计算出国民收入水平 （k=2,3，…）来观察其是否稳定。
例7 若 ，计算可得表8.3中数据。
表8.3 Y 的值的变化
k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11.0 24.5 35.8 39.1 32.9 20.3 7.48 0.95 3.93 15.0
k 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
28.5 37.8 38.2 29.5 16.0 4.58 0.82 6.65 19.2 32.1
我们可以画出 的散点图来观察其变化。其计算及画图的程序如下：
y0=2;y1=2;a=0.5;b=2;g=10;
y={y0,y1};
For[k=1,k<=20,k++,
Y2=a(1+b)*y1-b*a*y0+g;
Y=Append[y,y2];
Y0=y1,y1=y2]
YListPlot[y,PlotJoined True,
PlotStyle Thickness[0.012]]
图8.1 国民收入 的变化
由图8.1利用发现，又例7的数据得出的 的呈现出周期变化的迹象。
练习 24设 ，对于表8.4中的参数A,B，分别计算 （k=2,3，…）并画图观察 的变化。
表8.4 参数A,B的取值
A 1/2 1/2 1/2 8/9 9/10 3/4 4/5
B 1 2 3 1/2 1/2 3 3
可以看出，随着参数的值不同，国民收入水平 （k=2,3，…）的稳定性呈现出不同的状态。
那么，参数满足什么条件时，国民收入水平才处于稳定发展之中呢？
差分方程（8.11）是一个常系数非齐次线性差分方程。由A<1容易求出其平衡值为
令 可得
.
其特征值为
若 则
其中 为 的幅角。
从而可的差分方程的解为
其中 为常数。
若 易见{ }为一周期函数在 ---的取值，从而{ }呈周期变化的状态。正如在例7中所见到的。
练习25 若 在 及 的情形下，讨论{ }的变化趋势。国民收入会稳定发展吗？
练习26 若 ，国民收入在什么条件下会稳定发展？
本实验涉及的Mathematica软件语句说明
1. solution=Solve[1^2-2l+4==0,1];
l1=1/.solution[[1,1]];
l2=l/.solution[[2,1]];
将方程l^2-2l+4==0的两根分别赋值给l1及l2.
2. c=Solve[{c1*l1+c2*l2==x1,c1*l1^2+c2*l2^2==x2},{c1,c2}];
{c1,c2}={c1,c2}/.c[[1]];
将方程组{c1*l1+c2*l2==x1,c1*l1^2+c2*l2^2==x2}的解赋值给c1及c2.
3. c1=Simplify[Re[c1]]+Simplify]*I
将复数c1化简.
差分法 原理讲解
差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中，用差分法和变分法解平面问题。“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于高中数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。扩展资料：特别注意：1、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；2、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。3、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。4、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。参考资料来源：百度百科——差分法
差分技术是什么？
（1）工作原理
目前单GPS系统提供的定位精度是优于25米，而为得到更高的定位精度，我们通常采用差分GPS技术：将一台GPS接收机安置在基准站上进行观测。根据基准站已知精密坐标，计算出基准站到卫星的距离改正数，并由基准站实时将这一数据发送出去。用户接收机在进行GPS观测的同时，也接收到基准站发出的改正数，并对其定位结果进行改正，从而提高定位精度。
（2）差分分类
差分GPS分为两大类：伪距差分和载波相位差分。
1． 伪距差分原理
这是应用最广的一种差分。在基准站上，观测所有卫星，根据基准站已知坐标和各卫星的坐标，求出每颗卫星每一时刻到基准站的真实距离。再与测得的伪距比较，得出伪距改正数，将其传输至用户接收机，提高定位精度。这种差分，能得到米级定位精度，如沿海广泛使用?quot;信标差分"
2．载波相位差分原理
载波相位差分技术又称RTK（Real Time Kinematic）技术，是实时处理两个测站载波相位观测量的差分方法。即是将基准站采集的载波相位发给用户接收机，进行求差解算坐标。
载波相位差分可使定位精度达到厘米级。大量应用于动态需要高精度位置的领域。
（3）基准站-移动站差分系统介绍
基准站-移动站差分是指采用两台GPS接收机。一台是基准站GPS，另一台是用户端GPS，并且知道一个已知点的坐标，原理是在已知坐标的固定点上架设一台GPS接收机（称基准站），通过GPS的定位数据和已知坐标点的数据解算出差分数据(RTCM)，再通过数据链将误差修正参数实时播发出去，用户端通过数据链接收修正参数并传给GPS，GPS接收修正参数后和自己的定位数据进行修正解算，即可将定位精度提高到米级、甚至厘米级。
结构原理图如下：
（4） 信标差分系统原理
信标差分系统实际上就是差分系统，只是信标差分系统不需要用户自己架设基准站，因为考虑到实时差分系统未来的需要，国家交通部海监局在我国沿海从南到北沿海岸线建立了20个信标台站（也就相当于差分系统的基准站），这些信标站24小时发送RTCM差分校正信息，而且不收任何费用，其传输的距离是：在内陆是300KM的覆盖范围，在海上是500KM的覆盖范围。用户端只需要一台移动站的GPS就可以实现高精度的实时定位。
信标差分系统结构原理图：
差分相位，什么是差分相位
根据差分GPS基准站发送的信息方式可将差分GPS定位分为三类，即：位置差分、伪距差分和相位差分。 差分GPS(DGPS)是在正常的GPS外附加(差分)修正信号，此改正信号改善了GPS的精度。 这三类差分方式的工作原理是相同的，即都是由基准站发送改正数，由用户站接收并对其测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。所不同的是，发送改正数的具体内容不一样，其差分定位精度也不同。这是一种最简单的差分方法，任何一种GPS接收机均可改装和组成gps差分定位原理这种差分系统。安装在基准站上的GPS接收机观测4颗卫星后便可进行三维定位，解算出基准站的坐标。由于存在着轨道误差、时钟误差、SA影响、大气影响、多径效应以及其他误差，解算出的坐标与基准站的已知坐标是不一样的，存在误差。基准站利用数据链将此改正数发送出去，由用户站接收，并且对其解算的用户站坐标进行改正。 最后得到的改正后的用户坐标已消去了基准站和用户站的共同误差，例如卫星轨道误差、SA影响、大气影响等，提高了定位精度。以上先决条件是基准站和用户站观测同一组卫星的情况。位置差分法适用于用户与基准站间距离在100km以内的情况。
什么叫做差分传输？
首先要知道什么是RS232和RS485.吧
典型的串行通讯标准是RS232和RS485.它们定义了电压,阻抗等.但不对软件协议给予定义
区别于RS232, RS485的特性包括：
1. RS-485的电气特性：逻辑“1”以两线间的电压差为+（2—6） V表示；逻辑“0”以两线间的电压差为-（2—6）V表示。接口信号电平比RS -232-C降低了，就不易损坏接口电路的芯片，且该电平与TTL电平兼容，可方便与TTL 电路连接。
2. RS-485的数据最高传输速率为10Mbps
3. RS-485接口是采用平衡驱动器和差分接收器的组合，抗共模干能力增强，即抗噪声干扰性好。
4. RS-485接口的最大传输距离标准值为4000英尺，实际上可达 3000米，另外RS-232-C接口在总线上只允许连接1个收发器，即单站能力。而 RS-485接口在总线上是允许连接多达128个收发器。即具有多站能力,这样用户可以利用单一的RS-485接口方便地建立起设备网络。 因RS-485接口具有良好的抗噪声干扰性，长的传输距离和多站能力等上述优点就使其成为首选的串行接口。因为RS485接口组成的半双工网络 ，一般只需二根连线，所以RS485接口均采用屏蔽双绞线传输。 RS485接口连接器采用DB-9的9芯插头座，与智能终端RS485接口采用DB-9（孔） ，与键盘连接的键盘接口RS485采用DB-9（针）。
RS485编程
串口协议只是定义了传输的电压，阻抗等，编程方式和普通的串口编程一样！！
RS-232与RS-422之间转换原理和接法
通常我们对于视频服务器、录像机、切换台等直接播出、切换控制主要使用串口进行，主要使用到RS-232、RS-422与RS-485三种接口控制。下面就串口的接口标准以及使用和外部插件和电缆进行探讨。
RS-232、RS-422与RS-485标准只对接口的电气特性做出规定，而不涉及接插件、电缆或协议，在此基础上用户可以建立自己的高层通信协议。例如：视频服务器都带有多个RS422串行通讯接口，每个接口均可通过RS422通讯线由外部计算机控制实现记录与播放。 视频服务器除提供各种控制硬件接口外，还提供协议接口，如RS422接口除支持RS422的Profile协议外，还支持 Louth、Odetics 、BVW等通过RS422控制的协议。
RS-232、RS-422与RS-485都是串行数据接口标准，都是由电子工业协会（EIA）制订并发布的，RS-232在1962年发布。RS-422由RS-232发展而来，为改进RS-232通信距离短、速率低的缺点，RS-422定义了一种平衡通信接口，将传输速率提高到10Mbps，传输距离延长到4000英尺（速率低于100Kbps时），并允许在一条平衡总线上连接最多10个接收器。RS-422是一种单机发送、多机接收的单向、平衡传输规范，被命名为TIA/EIA-422-A标准。为扩展应用范围，EIA又于1983年在RS-422基础上制定了RS-485标准，增加了多点、双向通信能力，即允许多个发送器连接到同一条总线上，同时增加了发送器的驱动能力和冲突保护特性，扩展了总线共模范围，后命名为TIA/EIA-485-A标准。
1. S-232串行接口标准
目前RS-232是PC机与通信工业中应用最广泛的一种串行接口。RS-232被定义为一种在低速率串行通讯中增加通讯距离的单端标准。RS-232采取不平衡传输方式，即所谓单端通讯。收、发端的数据信号是相对于信号地。典型的RS-232信号在正负电平之间摆动，在发送数据时，发送端驱动器输出正电平在+5~+15V，负电平在-5~-15V电平。当无数据传输时，线上为TTL，从开始传送数据到结束，线上电平从TTL电平到RS-232电平再返回TTL电平。接收器典型的工作电平在+3~+12V与-3~-12V。由于发送电平与接收电平的差仅为2V至3V左右，所以其共模抑制能力差，再加上双绞线上的分布电容，其传送距离最大为约15米，最高速率为20Kbps。RS-232是为点对点（即只用一对收、发设备）通讯而设计的，其驱动器负载为3kΩ~7kΩ。所以RS-232适合本地设备之间的通信。
2. RS-422与RS-485串行接口标准
（1）平衡传输
RS-422、RS-485与RS-232不一样，数据信号采用差分传输方式，也称作平衡传输，它使用一对双绞线，将其中一线定义为A，另一线定义为B。通常情况下，发送驱动器A、B之间的正电平在+2~+6V，是一个逻辑状态，负电平在-2V~6V，是另一个逻辑状态。另有一个信号地C，在RS-485中还有一“使能”端，而在RS-422中这是可用可不用的。“使能”端是用于控制发送驱动器与传输线的切断与连接。当“使能”端起作用时，发送驱动器处于高阻状态，称作“第三态”，即它是有别于逻辑“1”与“0”的第三态。
（2）RS-422电气规定
由于接收器采用高输入阻抗和发送驱动器比RS232更强的驱动能力，故允许在相同传输线上连接多个接收节点，最多可接10个节点。即一个主设备（Master），其余为从设备（Salve），从设备之间不能通信，所以RS-422支持点对多的双向通信。RS-422四线接口由于采用单独的发送和接收通道，因此不必控制数据方向，各装置之间任何必须的信号交换均可以按软件方式（XON/XOFF握手）或硬件方式（一对单独的双绞线）实现。RS-422的最大传输距离为4000英尺（约1219米），最大传输速率为10Mbps。其平衡双绞线的长度与传输速率成反比，在100Kbps速率以下，才可能达到最大传输距离。只有在很短的距离下才能获得最高速率传输。一般100米长的双绞线上所能获得的最大传输速率仅为1Mbps。RS-422需要一终接电阻，要求其阻值约等于传输电缆的特性阻抗。在矩距离传输时可不需终接电阻，即一般在300米以下不需终接电阻。终接电阻接在传输电缆的最远端。
（3）RS-485电气规定
由于RS-485是从RS-422基础上发展而来的，所以RS-485许多电气规定与RS-422相仿。如都采用平衡传输方式、都需要在传输线上接终接电阻等。RS-485可以采用二线与四线方式，二线制可实现真正的多点双向通信。RS-485总线，在要求通信距离为几十米到上千米时，广泛采用RS-485 串行总线标准。RS-485采用平衡发送和差分接收，因此具有抑制共模干扰的能力。加上总线收发器具有高灵敏度，能检测低至200mV的电压，故传输信号能在千米以外得到恢复。 RS-485采用半双工工作方式，任何时候只能有一点处于发送状态，因此，发送电路须由使能信号加以控制。RS-485用于多点互连时非常方便，可以省掉许多信号线。应用RS-485 可以联网构成分布式系统，其允许最多并联32台驱动器和32台接收器。 RS-485与RS-422的不同还在于其共模输出电压是不同的，RS-485是-7V至+12V之间，而RS-422在-7V至+7V之间;RS-485满足所有RS-422的规范，所以RS-485的驱动器可以用在RS-422网络中应用。RS-485与RS-422一样，其最大传输距离约为1219米，最大传输速率为10Mbps。平衡双绞线的长度与传输速率成反比，在100Kbps速率以下，才可能使用规定最长的电缆长度。只有在很短的距离下才能获得最高速率传输。一般100米长双绞线最大传输速率仅为1Mbps。
（4）RS-422与RS-485的网络安装注意要点
RS-422可支持10个节点，RS-485支持32个节点，因此多节点构成网络。网络拓扑一般采用终端匹配的总线型结构，不支持环形或星形网络。在构建网络时，应注意如下几点：
* 采用一条双绞线电缆作总线，将各个节点串接起来，从总线到每个节点的引出线长度应尽量短，以便使引出线中的反射信号对总线信号的影响最低。
* 应注意总线特性阻抗的连续性，在阻抗不连续点就会发生信号的反射。下列几种情况易产生这种不连续性：总线的不同区段采用了不同电缆，或某一段总线上有过多收发器紧靠在一起安装，再者是过长的分支线引出到总线。
总之，应该提供一条单一、连续的信号通道作为总线。
二 串口插口种类及转换
串口是一种接口标准，它规定了接口的电气标准，简单说只是物理层的一个标准。没有规定接口插件电缆以及使用的协议，所以只要我们使用的接口插件电缆符合串口标准就可以在实际中灵活使用，在串口接口标准上使用各种协议进行通讯及设备控制。
以上我们了解了串口的协议，而我们日常工作中接触最多的是实际的一些设备的外部接口，我们如何从外形上就知道它是那种接口呢？制作线缆各针脚如何定义？上面我们知道了串口RS-232、RS-422与RS-485标准只对接口的电气特性做出规定，而不涉及接插件、电缆或协议，在此基础上用户可以建立自己的高层通信协议。从我们实际工作中碰到的使用最多的插口有三种DB9 DB25 RJ45，上面三种插口插件都可以用作串口插口插件，也可以通过线缆进行插口之间的转换。下面我们就三种插口的针脚定义分别说明，三个插口之间的转换也只要按照插口定义的线缆跳接即可。
* DB9（9脚插口插座），如图2。9针串口功能如表1。
* DB25（25脚插口插座），如图3。25针串口功能如表2。
* 还有一种插口是RJ45，比如湖北台使用的品尼高mss1600、mss700视频服务器的编解码板控制口都为串口，插口是RJ45的，而播控机的串口插口是DB9，因此我们就需要使用转换线缆。转换线缆的针脚定义如图4。
RS485 半双工接法为：RX+ 和TX+ 并联为Data+；RX- 和TX- 并联为Data-。RS485 全双工/RS422 接法为：FULL 和GND 短接；信号线为RX+，TX+，RX-，TX-，可根据需要连接GND。
三 串口的扩展
串口的扩展，我们知道一般一台计算机有两个串口，而对于一台播控计算机需要控制的设备远远不止两台设备，我们需要同时控制视频服务器，录像机、切换台、字幕机等各种设备。所以我们就需要对串口进行扩展，我们可以使用串口扩展卡对串口进行扩展，比如我们在播控系统中使用的串口扩展卡MOXA CI-134。
MOXA CI-134是专为工业环境通信应用设计的 RS-422/485 四串口卡。它支持4个独立的RS-422/485串口，在一对多点的通信应用下，最多可控制128 个设备。为使RS-485 2线半双工操作变得更加简单，每片 CI-134 卡都具有数据流向自动控制（ADDC），不需软件操作。因此，在Windows应用下不需额外的编码就能控制RS-485半双工协议。为达到工业环境对高可靠性产品的要求，本系列产品提供可选择的光电隔离（2 KV）和浪涌保护（25 KV ESD）功能。
该产品特点包括：可选择光电隔离（2KV）和浪涌保护（25KV ESD）功能；提供数据流向自动控制ADDC （Automatic Data Direction Control）功能；RS-485 数据控制l: ADDC 或通过 RTS控制；内建终端电阻；采用芯片硬件流量控制，保证数据不流失；采用先进 ASIC 设计，返修率低；支持众多常见的操作系统。
四 串口在播出控制系统中的应用
我们知道串口RS232有效传输距离为15米， RS-422的最大传输距离为4000英尺（约1219米），最大传输速率为10Mbps。我们播控中使用的录像机如DVCPRO、IMX控制接口有RS232、RS422多个接口供选择，如果使用pin9则为RS422接口，视频服务器编解码口控制都是RS422接口，只是插口为RJ45不是DB9的，需要转换线缆进行转换。因此我们在控制中根据以上特性可以灵活使用，我们由于主备控制切换的需要，以及距离的考虑统一选用RS422倒换开关进行倒换，控制RS422倒换开关的为RS232控制接口，这个直接由播控机本身的COM口来控制倒换开关进行倒换，其他控制录像机、切换台、视频服务器编解码卡使用MOXA卡扩展的RS422接口进入RS422倒换开关进行倒换。控制图如图5。
整个系统中只有RS422倒换开口控制是播控机的COM（RS232）口控制，其他都是MOXA卡扩展的RS422接口，由于应急开关需要RS232所以在应急开关前面加了一个RS422转RS232的转换器。通过控制线播控机可以及时发出播控指令，也可以随时读取录像机、切换台、还有视频服务器的状态。以上只是播控机房的系统控制图。上载、总控机房的系统控制大致和这相同。
RS422总线、RS485和RS422电路原理基本相同，都是以差动方式发送和接受，不需要数字地线。差动工作是同速率条件下传输距离远的根本原因，这正是二者与RS232的根本区别，因为RS232是单端输入输出，双工工作时至少需要数字地线、发送线和接受线三条线（异步传输），还可以加其它控制线完成同步等功能。RS422通过两对双绞线可以全双工工作收发互不影响，而RS485只能半双工工作，发收不能同时进行，但它只需要一对双绞线。以上三种接口各有缺点，在实际工作中可以根据需要灵活选用。
计算机控制在广电播控系统中运用会越来越广泛，而且随着计算机技术的不断发展，智能化也会不断提高，系统也会更加庞大，这就要求我们能更深入了解计算机的基础理论，这样才能更深入的了解系统，维护系统，保证系统的安全稳定运行，更好的保障安全播出。
参考资料：http://www.tvpro.com.cn/jxlt/20060106/4541.html
市场上的RS-232转RS-485的转换器，无源与有源两种
无源一般只是转换，有源的转换器除了实现232和485的转换，还能保证两者之间电气隔离！因为485的线路往往比较长，线路上有干扰，采取隔离措施后即使485线路上有干扰也不会影响232这边！可以到http://www.232-485.com/看看，参考一下
公务员考试成绩里面的排名是什么意思？
公务员考试成绩里面的排名是考试后同一职位从高到低排列形成的名次，公务员录取也是根据名次从前往后择优录取。公务员考试是公务员主管部门组织的担任主任科员以下及其他相当职务层次的非领导职务公务员的录用考试。《中华人民共和国公务员法》规定录用担任主任科员以下及其他相当职务层次的非领导职务公务员，采取公开考试、严格考察、平等竞争、择优录取的办法。民族自治地方依照前款规定录用公务员时，依照法律和有关规定对少数民族报考者予以适当照顾。中央机关及其直属机构公务员的录用，由中央公务员主管部门负责组织。地方各级机关公务员的录用，由省级公务员主管部门负责组织，必要时省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织。扩展资料：公务员考试的报考条件：（一）具有中华人民共和国国籍。（二）18周岁以上、35周岁以下，应届毕业硕士研究生和博士研究生（非在职）年龄可放宽到40周岁以下。（三）拥护中华人民共和国宪法。（四）具有良好的品行。（五）具有正常履行职责的身体条件。（六）具有符合职位要求的工作能力。（七）具有大专以上文化程度。（八）具备中央公务员主管部门规定的拟任职位所要求的其他资格条件。参考资料来源：百度百科--公务员考试
微分和变分的区别?
变分和微分一般的区分是这样的：变分表示任意微元，有时候也表示假想的微元，如虚功原理中所用的变分；而微分表示特定的微元，微分主要是和积分相对应的。
综上
微分和变分都有各自改变的量和不变的量,微分是给定一个函数f(x),让自变量x有微小增量
变分是固定自变量x,让函数f(x)有微小改变,它研究的是函数的变化
