中国古代没有古希腊欧几里得几何学的平行线概念，采用容方、容横、容直概念，收到异曲同工的效用。
《九章算术》第九卷《勾股》章第十五题；“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？答曰三步十七分步之九。术曰：并勾股为法，勾股相乘为实，实如法而一，得方一步。”如图直角三角形ABC中内接正方形DEFB。直角三角形高（股)，底长（勾），正方形边长为X。答案：以勾5步、股12步之和为分母（并勾股为法）；以勾5步股、12步之积为分子（勾股相乘为实）得勾中容方边长
刘徽为勾股容方的关系式，提供了两个证明，一个是利用出入相补原理，即利用几何图形在移动、转动时面积守恒，将几何图形重新排列，以求结果的方法。先将三角形ABC复制，倒置，和原三角形合并成为一个高为H、宽为L的长方形，如图。将两个正方形标以黄色，两个大直角三角形标红色，两个小直角三角形标青色[1]。再将左图的两个黄色长方形、两个红色大直角三角形、两个青色小直角三角形，从新排列如右图。从出入相补，面积守恒原理，左图的面积和右图面积相等。左图面积，右图面积[2]
由此得出勾股容方的关系式；
长度。
刘徽的第二个证明，利用相似三角形比率不变原理。刘徽注曰：“幂图方在勾中，则方之两廉各自成小勾股，其相与之势，不失本率也”。即内接正方形DEFB的两边DE,EF与直角三角形的三边，各自形成小的直角三角形，而这两个小直角三角形三边的比例，和原来大直角三角形的三边比率相同。刘徽从勾中容方中归纳出“不失本率”原理，即三个相似三角形比率相同。
令股高为H，勾长为L, 勾股容方的边长为 X, 根据不失本率原理，
得勾股容方关系式
