解一元二次不等式

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法：解一元二次不等式的一般步骤：1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；2、计算相应的判别式；3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。解一元二次不等式应注意的问题：1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法有二次函数的图像法、判别式法、因式分解法、区间法、数轴法等。1.二次函数的图像法将不等式转化为二次函数的图像，即将不等式两边移项得到ax^2+bx+c=0。通过求解二次方程的根，得到二次函数的顶点坐标。根据二次函数的图像特点，可以判断不等式的解集。如果a>0，则二次函数开口向上，解集为顶点坐标两侧的区间；如果a<0，则二次函数开口向下，解集为顶点坐标两侧的区间的补集。2.判别式法对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c0，则二次方程有两个不相等的实根，解集为实根所对应的区间。如果Δ=0，则二次方程有一个重根，解集为该实根所对应的区间；如果Δ<0，则二次方程无实根，解集为空集。3.因式分解法对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c0或（ax+m）（ax+n）<0的形式。然后，根据乘积为正或负的性质，可以得到不等式的解集。4.区间法对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c0或a（x-h）^2+k<0的形式，其中（h,k）为二次函数的顶点坐标。然后，根据二次函数的图像特点，可以判断不等式的解集。5.数轴法对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其转化为以x为变量的一次函数的不等式，然后在数轴上标出一次函数的根和二次函数的顶点，并根据一次函数的正负性质确定不等式的解集。

如何解一元二次不等式?

一元二次不等式解法有以下几种:1、当-=b3-4ac≥0时，二次三项式,ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c，总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解—元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集，就是这两个—元一次不等式组的解集的交集。2、用配方法解—元二次不等式。3、通过一元二次函数图象进行求解，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的"0"而推出答案。4、数轴穿根:用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式—端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点。这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。这种方法叫做序轴标根法。