无穷大定义是什么？
无穷大定义：设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或｜x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X,即x趋于无穷），对应的函数值f(x)总满足不等式｜f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞）时的无穷大。在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。性质两个无穷大量之和不一定是无穷大。有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）。有限个无穷大量之积一定是无穷大。
“0”这个字符，表示什么也没有，为什么还在用它？
先给答案：无论在现实世界还是在数学世界，零绝不是不存在，而是代表【测量基准】的【参比量】，即： 【0】≠【绝对无】或【绝对0】 【0】≡【平衡位】或【相对0】 1 现实世界中的【相对0】 现实世界，也叫物理界，其【相对零】大致有以下七种情况。 1.1 把【过去的物】作为【相对0】 例如，过去的飞机，测量基准是现在的零点时间，显然， 零点时间≠没时间 。过去的，只相当于现在不在此时此地。 换言之，【不在此地】=【相对0】 1.2 把【消亡的物】作为【相对0】 例如，死去的动物，参比基准是活着的动物。虽然活着的动物早已不复存在，但根据物质不灭定律，它只是分解成了其它物质。 1.3 把【抵消的量】作为【相对0】 例如，财务上的盈亏平衡点，参比基准是与固定成本抵消的交换价值。看起来，是利润=0，实际上，还有边际效益，至少含有支付了工资成本与固定资产折旧。 换言之，【边际效益】=【相对0】 1.4 把【太远的球】作为【相对0】 例如，遥远的类星体，看上去只是一个光点，可以看成一个质点，相对体积=0，参比基准是【太远的球】。其实，类星体≈银河系，直径有近20万光年。 1.5 把【太小的球】作为【相对0】 例如，比起原子半径0.1×10⁻⁹米，电子半径约0.7×10⁻¹⁵米太小，可以看成质点，相对体积=0，这并不意味着电子体积≡0。 1.6 把【平衡的位】作为【相对0】 例如，把诸如“二外力的平衡点、二力矩的平衡点、二动量矩的平衡轴、日地引力的平衡点”作为【作用效果】的基准零点，但不等于说，平衡点处不受力。 1.7 把【临界的量】作为【相对0】 例如，摄氏温度计，参照基准是冰点，作为摄氏零度，不代表没有温度，折换成热力学温标，0℃=273.15开。 即便是绝对零度，T=0K，也不是没有温度，还是相对零度，0K=273.15℃。 T=0K的意义是，微观粒子平动动能(εt)与转动动能(εr)皆为零，而自旋势能(εp)≠0。0K是与Σεj=εp所对应的温度， 又如，海拔高度的零点高度h₀=0，参照基准是地球质心到地表海平面的那个R，不能说海平面是没有高度的。 还有，重力势能的零点势能Ep₀=0，是把地表处的【最大势能】看成【零点势能】 2 数学世界中的【0】 2.1 自然数的定义 自然数(N)是用来统计个数的数，即： N=1,2,3,...,n-1,n...(1) 显然，自然数是不含0的正整数。为什么不含0？因为 表示不存在的0是不存在的 。 道理很简单，你在大自然与人类 社会 中，不可能找到一个【不存在】或【绝对0】。即便是【绝对真空】至少也是有零点能的。 2.2 整数的定义 整数(i)是以0为统计基准的正负自然数与基准0的统称，换言之，i=N,0,-N...(2) 注意，0作为整数，对应一维坐标系的零点坐标， 坐标零点≡相对0≠绝对0 ，坐标系相当于物理学中的参照系，即 【整数0】=【坐标0】=【相对0】...(3) 整数0是诸如零点温度、零点海拔、零点势能的数学抽象。 3【绝对0】引发的第二次数学危机 千万不要把【整数0】看成【绝对0】。否则就会导致【第二次数学危机】的荒谬。 诸如：电子体积无穷小，故密度无穷大；光子体积无穷小，故密度无穷大；奇点体积无穷小，故奇点密度无穷大。 微元法的微元，可以【d()≈0】，不可无穷小或【d()≡0】如，线元dx、面元dA、体元dV，能元dE，速元dv，皆≠0。 无穷积分的无穷，其积分区间，可以理解为足够大到某个常数，即： 【x→|±∞|】≈【x→|1/±dx|】...(4) 结论：绝对零／无穷小／无穷大皆不存在 。 0是一个实数，又是一个合十的整数，0能代表无，又代表没有，又代表做每一件事的完成，又代表空间，又代表从无到有的开始，又从有到无的终结的一切实数。因此如果世界的 社会 缺少这个0字，则 社会 的人民所写的字，所计的数和所说的一切话就会都不完整的了！因此任何时代，任何 社会 的人对于0字的实用就会都不可能缺少的现实才能是最正常、正确的了！ 如果不用0，那么用什么来表达没有呢？例如，桌子上有二个苹果，拿走一个苹果，用数学语言就是2-1，等于1就说明还有一个苹果在桌子上，那么，如果再拿走一个苹果呢？1-1=？没有？所以，0这个数字符号就是用来表示没有，不用0也必须用其它的代替。 0在日常生活表示没有，但是这个表示没有的意思传递出来的是一种信息，这个信息在交流中发挥着重要作用，当然可以用“没有”带代替0，但是实际上表示的意思是一样，而用0不是更简洁吗。当然0在数学上还能表示很多意思，比如2的0次方等于1，并不是表示没有，而是一种计算了，在计算机中常用0和1来表示二进制，当然还有其他一些作用，可以慢慢去发现。 “0”确是一个有趣的字符。我认为“0”根本就不代表没有，而是代表自然界一种相对平衡的状态。“0”首先是相对的，是根据观测的需要，相较于参照系的，而非绝对的。所以，“0”不是代表绝对的空无，只是对于参照系的“静态”。其次，“0”是所观测维度的平衡态。一维有两个方向，二维有四个方向，三维有六个方向……（这里维度不仅仅指空间维度，而是广义观测维度）而“0”不代表没有维度，而是各种要观测的维度处于一个相对平衡，因此可以把这个复杂事物看成一个整体——一个万事皆休的“0”。但这不是说绝对的静止，而是相较于当前参照系的相对“平静”。 综上所述，一提到或碰到“0”，就把“0”简单的等价于空无，那是一种十分狭隘的认识。“0”既不是所谓的开端，也不是终点；既没有什么“无中生有”，也没有所谓“凭空消失”。“0”只是相对参照系表现出来的一种暂时的状态，在事物的整个发展过程中来看，这只是其中的一个环节。所谓的“0”是参照的结果，而非事物的本质。 0可以用来“占位” 在十进位值制计数法则中，规定“中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0”，这个时候0就起到了“占位”的作用。 “0”可以表示一个“确定的量” “0”在一些特定的地方表示某个确定、存在的具体量。比如，“0时”不表示没有时间，而是指特定的时刻，即半夜12时或24时。同样“0℃”不表示没有温度，而是表示“淡水开始结冰的温度”。 "0" 可以表示象征意义 "0"字符就向你姓名一样。姓名只是寄存在你这个物质上的符号。 O这个字符非常重要，没有O这个字符其它的数字就没行启始点。那么其它的数字就没有更准确的意义。 这个问题的回答可能本身就是悖论。把这个问题换一种问法就行。 在文字（在信息）中拿什么表示“没有”？那就画个圈圈表示吧，于是就要用“0”这个符号。就论“0”本身就是个悖论，而且是一个约定性悖论。“永远存在，却是没有”。 关于约定性悖论，请查阅我的其它作品。其中有一定的表述。 全面物质平衡哲学新文化发现者说:0只是物质的运动虚数，是实数运动的一个点。1、新物未合成前，我们称它为无，可用0表达；2、旧物分解后，从有归于无，可用0表达；3、物质之间的推力和引力平衡的运动状态，可用0来表达。4、事物的阴阳分界，可用0表达；……等等，这些都说明0数的实际存在意义。但一定要记住宇宙物质及事物的整体运动没有0数存在的。0数，只是单元物质之间的相对运动状态的表达。
有限个无穷大的和还是无穷大?
不一定是。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。运算法则：无穷小极限运算法则：有限个无穷小量的和是无穷小量。有限个无穷小量的差是无穷小量。有限个无穷小量的积是无穷小量。有界量与无穷小量的积是无穷小量。无穷大极限运算法则：有限个正(负)无穷大量的和是正(负)无穷大量。有界量与无穷大量的积是无穷大量。有限个无穷大量的积是无穷大量。
