高三数学必修五知识点总结
【 #高三# 导语】一轮复习中，考生依据课本对基础知识点和考点，进行了全面的复习扫描，已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。二轮复习是承上启下的重要一环，要在一轮复习的基础上，依据考纲，落实重点，突破难点，找准自己的增长点，提高复习备考的实效性。 为你整理了《高三数学必修五知识点总结》希望可以帮助你学习！ 1.高三数学必修五知识点总结 斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。 三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2） 解答过程如下： （1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2 （2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。 在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。 2.高三数学必修五知识点总结 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 3.高三数学必修五知识点总结 1.求导法则: (c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x) 2.导数的几何物理意义: k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.导数的应用: ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 已知 (1)分析的定义域; (2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间 (4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。 f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题: (1)刻画函数(比初等方法精确细微); (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线); (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 4.高三数学必修五知识点总结 不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 5.高三数学必修五知识点总结 1、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。 2、等比数列通项公式 an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q） an=Sn—S（n—1）（n≥2） 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1） 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3、等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1（n=1） an=sn—s（n—1）（n≥2） 4、等比数列性质 （1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； （2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n} （4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 （5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q） （6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m） （7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
高三数学必修五知识点梳理
1.高三数学必修五知识点梳理 等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q（m为等距离的项数之差）。 ⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。 ⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等比数列时，有：a、a、a、…=a、a、a、…。 ⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}。 ⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列。 ⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q>0。 ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。 ⑻当q>1且a>0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q<0时，等比数列为摆动数列。 2.高三数学必修五知识点梳理 函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： （1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。 （2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。 （3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f—1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得。 （4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。 （5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。 （6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。 （7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。 （8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。 2、求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。 如函数的值域是（0，16]，值是16，无最小值。再如函数的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积（体积）（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。 3.高三数学必修五知识点梳理 映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。 （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。 （3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。 3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤： （1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域； （2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）； （3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。 注意： ①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。 ②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。 4.高三数学必修五知识点梳理 等差数列前n项和公式S的基本性质 ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式（其中a、b为常数）。 ⑵在等差数列{a}中，当项数为2n（nN）时，S—S=nd，=；当项数为（2n—1）（n）时，S—S=a，=。 ⑶若数列{a}为等差数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等差数列，公差为、 ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T（n为奇数），则=。 ⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b（n>m），则S=（a—b）。 ⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+（a—）上。 ⑺记等差数列{a}的前n项和为S、若a>0，公差d<0，则当a≥0且a≤0时，S；若a 1、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。 2、等比数列通项公式 an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q） an=Sn—S（n—1）（n≥2） 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1） 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3、等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1（n=1） an=sn—s（n—1）（n≥2） 4、等比数列性质 （1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； （2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n} （4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 （5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q） （6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m） （7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
人教版高中数学必修五目录
数学，源自于古希腊语，有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。下面我整理了《人教版高中数学必修五目录》，供大家参考！ 第一章 解三角形 1.1正弦定理和余弦定理——探究与发现 解三角形的进一步讨论 1.2应用举例——阅读与思考 海伦与秦九韶 1.3实习作业 小结 复习参考题 第二章 数列 2.1数列的概念与简单表示法——阅读与思考 斐波那契数列 信息技术应用 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和——阅读与思考 九连环 探究与发现——购房中的数学 小结 复习参考题 第三章 不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与与简单的线性规划问题——阅读与思考 错在哪儿 ——信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例 3.4基本不等式 小结 复习参考题
人教版高中数学必修四目录
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一，六艺中称为“数”。下面我整理了《人教版高中数学必修四目录》，供大家参考！ 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数——阅读与思考 三角形与天文学 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图像与性质——探究与发现 函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 信息技术应用 利用正切线画函数 y=tanX,X∈（—2π，2π ）的图像 1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 1.6三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例——阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质 小结 复习参考题 第三章 三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 3.2简单的三角恒等变换 复习参考题
