判别式法求值域

时间:2023-08-04 06:05:59编辑:优化君

1,高一数学判别式法求函数值域怎么用

由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=f(x)有实数解,因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=f(x)有实数解,求y的取值范围。”因此先将y表示成关于x的二次函数,在求解对应一元二次方程有实数根时的y的取值范围,就是原函数y=f(x)的值域。你所说的“x属于R或有一点不可取”是指要先确定原函数的定义域,再结合x的取值范围求出值域。
(3)原函数定义域为R。y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2
值域为[3/2,+∞)
(4)原函数定义域为R,y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘过去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判别式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函数定义域为R,y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘过去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判别式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)<=0
解得定义域为[-1/3,1]

2,【高中数学】判别式法求值域

不考虑x的取值范围的,用判别式法的一般前提是分式的分母恒不为零,如y=(x+1)/(x²+x+2)等,分子分母不超过二次(但至少也得有一个是二次的,否则你用判别式法我看看),这个可以直接用

其实分母有可能等于零也是可以的,如y=(x+1)/(x²-x-2),,当x=-1和2时分母为零,记得先化简约分就没事了

若分母有可能为零,且不能约分的,如y=1/(x²-x-2),直接用判别式法求的y的取值范围是 y≥0或者y≤-4/9 然后把 0 和 -4/9代入验证一下,去曾根即可;

全了,一般第一种最常见,第三种很少见,记得给分;

3,判别式法求值域使用判别式法求值域的

不考虑x的取值范围的,用判别式法的一般前提是分式的分母恒不为零,如y=(x+1)/(x²+x+2)等,分子分母不超过二次(但至少也得有一个是二次的,否则你用判别式法我看看),这个可以直接用
其实分母有可能等于零也是可以的,如y=(x+1)/(x²-x-2),当x=-1和2时分母为零,记得先化简约分就没事了
若分母有可能为零,且不能约分的,如y=1/(x²-x-2),直接用判别式法求的y的取值范围是 y≥0或者y≤-4/9 然后把 0 和 -4/9代入验证一下,去增根即可;

4,用判别式法求函数值域是怎么回事??

对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) :
由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,求y的取值范围。”

把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式(*),令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论:
(1)当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程(*)中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求,……
(2)当二次项系数不为0时,∵x∈R,∴Δ≥0,……
此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。

原问题“求f(x)的值域。”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0,求y的取值范围。”


【举例说明】

1、当函数的定义域为实数集R时

例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.

解:由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0,所以函数的定义域是R.

去分母:y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)

(1)当y≠1时,由△≥0得0≤y≤4;

(2)当y=1时,将其代入方程(*)中得x=0.

综上所述知原函数的值域为〔0,4〕.


2、当函数的定义域不是实数集R时

例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.

解:由分母不为零知,函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.

去分母:y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)

(1)当y≠1时,由△≥0得y^2≥0�y∈R.

检验:由△=0得y=0,将y=0代入原方程求得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,

所以y≠0.

(2)当y=1时,将其代入方程(*)中得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,

所以y≠1.

综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}.

5,判别式法求值域为什么必须在定义域为R的时候用

判别式法求值域就是把Y看作关于X的二次方程的系数,定义域是R的时候,满足 △大于等于0就可以了,如果定义域不是R,那就要多加些限制条件。比如定义域是正数好了,那么除了△大于等于0,还要满足两根和大于0,两根积大于0。其实就是根与系数的关系呀,定义域是正数么啊就是方程两根为正拉。。。。。一般定义域不是R的话,用判别式法求值域会比较繁琐,还不如用别的方法,所以老师会强调判别式法求值域必须在定义域为R的时候用。

6,为什么可用判别式法求值域?

这个不知道你能不能理解,是这样的,函数与方程实际形式是一样的,只是一边是值域一边是确切的数值而已!假如将Y换成一个个得数值就是方程了!当吧所有数都取了也就是值域了!然后移向就是方程,然后就是判别式判别是否有解就行了!
或者这么说将二次函数y=ax^2+bx+c图象画出来,然后再将y=p这条直线,平移,当他与二次函数有交点时就说明ax^2+bx+c=p有解那么判别式就会大于等于零,当没有交点时判别式就会小于零,综合二次函数图象估计你能理解吧!

7,对于判别式法求值域,如果定义域不为R,就不能用了吗?换句话说,判别式法求值域的条件是什么?

要求定义域“等于”R。将解析式恒等变形后,得到系数含参数y的关于x的二次方程。只有在R内有根的充要条件才是判别式大于等于零。如果x不能在某个区间上取值的话,即不仅有根,而且限定了根的存在区间,那么显然不止需要满足判别式了。假如有分母的零点,使得定义域在R上略有“瑕疵”,如果整理成为x的二次方程后,这些值显然取不到,也不需要担心,可以用判别式。另外,用判别式求出的是y可取的范围,然而对于这个范围的每一个值,由于满足判别式,因此它一定是某个x的函数值,即一定都能取到,因此是值域。

精华总结

雨露,是万物生长的灵丹妙药,它能让万物欣欣向荣,给人带来希望和欢乐。起名,是给孩子取名最重要的一步,因为名字,在某种程度上就是一种文化。一个好的名字,可以让孩子从小拥有一个好的起点。那么,旸字取名呢,有着什么样的寓意及含义?

1、旸是五行金之字,五行属水,寓意孩子聪明机智,有大智慧,富有爱心。

根据五行属性来取名,金能克水,就像是金被水淹没了,所以会出现水变少,阳气不充足的情况。而旸字五行属水,表示有希望的样子,寓意孩子聪明机智,有大智慧,富有爱心,有爱心之义,对人非常友好,人缘非常好。由于在起名时需要注意五行八字,所以名字要避开太多不利因素。例如孩子取名为旸这个名字时,可选择五行属金且与水相冲或水火相济或金水相济等字面寓意相搭。

2、旸字是木之金之字,五行属木,为金之态,寓意孩子金木水火土五行协调,和谐发展。

雨露的滋润,日出而作,日落而息,都让人感到无比满足。旸,字音shèng,寓意着孩子有一颗包容和感恩之心。这与“日出而作、日落而息”有异曲同工之妙……旸给人带来欢乐、吉祥的同时,也寓意着孩子金木水火土协调发展……

3、旸是一种很有灵性的字,可形容孩子生机勃勃,乐观向上。

【旸】有光明、温暖、明朗的意思,可用作名字。【阳凯是太阳之意。【阳阳阳】阳代表明亮,阳代表光明及温暖。用阳代表光明的事物,表示孩子生机勃勃,乐观向上。【阳欣可表示欣欣向荣之意。【阳和】可表示温暖的意思。

4、旸字取名,寓意孩子乐观向上,对生活充满希望。

旸字寓意孩子乐观向上,对生活充满希望,乐观积极的生活态度,有助于提高孩子的自信心。另外旸字取名还有着积极向上、乐观开朗、吉祥幸福、生活美满、幸福美满等美好祝愿,其寓意吉祥。而且旸在中国汉字里是非常多见的一个字,我们可以将这个字用在名字中来表达。旸字取名代表着孩子未来很美好而充满希望。如果将其用于起名中,则代表着孩子未来会有很多希望。同时也象征着孩子将来会有所成就。

5、旸作为名字有吉祥富贵之意。

旸这个名字,在很早的时候就被赋予了吉祥富贵的寓意,因为它在名字中的意思很多。所以有很高的吉祥富贵之意。这个名字将孩子命名为【旸】具有美好的寓意。

上一篇:绝小娃娃

下一篇:沧海一笑歌词